ラプラス変換の対応表を次に示します．この対応表に従って変換する場合は，積分計算が不要です．ラプラス変換をする場合，このような表に対応させて変換するのが一般的です．
①具体的な時間関数とラプラス変換の対応
| No |
f(t) |
F(s) |
| 1 |
1 |
 |
| 2 |
t |
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| 3 |
tn |
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| 4 |
eat |
 |
| 5 |
sin
at |
 |
| 6 |
cos
at |
 |
| 7 |
ebtsin
at |
 |
| 8 |
ebtcos
at |
 |
| 9 |
sinh
at |
 |
| 10 |
cosh
at |
 |
| 11 |
teat |
 |
| 12 |
t sin
at |
 |
| 13 |
t cos
at |
 |
| 14 |
 |
 |
| 15 |
 |
1 |
| 16 |
tx |
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表2-1-3 ラプラス変換表
②一般時間関数とラプラス変換の対応
| No |
時間関数 |
F(s) |
| 1 |
af(t)+bg(t) |
aF(s)+bG(s) |
| 2 |
f(at) |
 |
| 3 |
eatf(t) |
F(s-a) |
| 4 |
 |
e-saF(s) |
| 5 |
f
'(t) |
sF(s)-f(0) |
| 6 |
f
''(t) |
s2F(s)-sf(0)-f
'(0) |
| 7 |
f(n)(t) |
snF(s)-sn-1f(0)-sn-2f
'(0)-・・・sf(n-2)(0)-f(n-1)(0) |
| 8 |
 |
 |
| 9 |
 |
 |
| 10 |
 |
 |
| 11 |
 |
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| 12 |
 |
F(s)G(s) |
| 13 |
-tf(t) |
F'(s) |
| 14 |
(-t)nf(t) |
F(n)(s) |
| 15 |
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△2008/11/11 読者からのご指摘で②-1を誤記訂正しました.ご指摘ありがとうございます
表2-1-4 一般関数のラプラス変換表
【質問】2008/02/04
①（表2-1-3）の７の符号が＋、－入れ替わった場合どのようになるのですか？
【回答】2008/02/04
表中の７項に限りませんが，a および bは実数（複素数でない連続した数）です．実数は，正も負もとり得るので，それぞれ負の値（変数）を代入（例：a= -α，b= -β）してみてください．
【追加】2008/02/08
ご質問に関して，たとえば のラプラス逆変換といった意味合いと推測すると．．．
一般的な２次系以上のラプラス逆変換は，s の関数を部分分数分解して，表2-1-3の４項に該当させる形にして逆変換します．具体例としては２次系であればこちらを参照してください．また，高次であればこちらを参照してください．
【質問】2009/05/30
√t のラプラス変換はどうなるのでしょう？
【回答】2008/06/08
回答はこちらに掲載しました．これに関連してラプラス変換表①の16を追加しました．
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