留数定理

(1)留数定理についての解説

次式についての部分分数分解を考えます．

この式の分母を因数分解していきます．

①式が次式のような部分分数に変換が可能であるとき

b₁，b₂，・・・，b_nを留数といいます．一般に留数b_xは③式の関係があります．

③の関係を留数定理と言います．

ここではY(s)について，分子を１としていますが，分子はsの関数としても部分分数分解が可能です．その場合，分子の関数の次数が，分母の次数よりも小さい条件となります．

留数定理について
②式について両辺に(s+a₁)をかけると

ここで，式④のs に-a₁ を代入すると(s+a₁) が0 になるので式④の右辺はb₁ のみが残ります．

左式は，Y(s)のsに-a₁ を代入すると分母が0になるので直接代入できませんので極限値をとります．その結果が③式（留数定理）です．sの次数が高くなると方程式では解きにくいのでこの定理が有効です．

部分分数分解ツール

ただし n>m とします.(nは最大12)

↓

例

f(x)= 10x³+80x²+200x+154
x⁴+10x³+35x²+50x+24 　の場合

b=
a=と入力

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